ตลาดหุ้นขึ้น 28 จุดในวันเดียว! กับวันที่ตลาดตก 60 จุดในวันเดียว! กับจุดอ่อนของการประเมินความเสี่ยง Normal Distribution (Value at Risk) – Say Hello to Fat-tailed Distribution!

เชื่อว่าท่านที่ลงทุนอยู่ในตลาดหลักทรัพย์บ้านเราคงไม่มีใครไม่ได้ยินข่าวที่ตลาดหลักทรัพย์ปิดตลาดด้วยการปิดบวกถึง 28 จุด! ในวันเดียว ขึ้นมายืนเหนือ 1600 จุด (บวก 1.79%) ซึ่งเป็นจุด Check Point สำคัญจุดหนึงทางเทคนิคคอลนะครับ ทางเทคนิคคอลผมไม่ขอพูดมากดีกว่าครับเนื่องจากไม่มี่ความเชี่ยวชาญและโดยส่วนไม่ค่อยเชื่อถือเท่าไหร่นัก เอาละช่างเถอะมาเข้าเรื่องเรากันดีกว่าครับ

ผมว่าเป็นการสำคัญมากสำหรับนักพัฒนาระบบการลงทุนที่เข้าใจว่าเรากำลังเจอกับตลาดแบบไหนอยู่ฉะนั้นเรื่องการแจกแจงจำเป็นต้องรู้ไว้นะครับ

แล้วการปิดบวก ขนาดนี้มันแปลกหรือเปล่า? จริงๆ มันก็เคยมีเหตุการณ์ประมาณนี้มาก่อนแล้วใช่ไหมครับ แต่มันอาจจะเกิดไม่บ่อยนักที่จะบวกหรือลดลงมากๆในเวลาวันเดียว

โดยเราจะใช้วิธีการประเมินความเสี่ยงแบบ Value at Risk (VaR) การประเมินความเสี่ยงแบบนี้ โดยย่อๆ ก็จะง่ายมาก กล่าวคือ เราก็แค่ หา Return ในแต่ละวัน นำมาเรียงลำดับกัน นำเสนอออกมาในรูปแบบของการกระจาย Distribution แล้วก็นำมาประเมินความเสี่ยง เช่น มีโอกาสที่หุ้นจะลดลงมากกว่า XX% ใน 1 วันกี่เปอร์เซ็นจากข้อมูลนั้น ความจริงการประเมินความเสี่ยงแบบเรียบง่ายนี้ก็ไม่ได้เป็นอะไรไปมากกว่า

• การมองย้อนกลับไปเรียงข้อมูล
• วัดเปอร์เซ็นการเกิดบวกและลดลงในอดีต
• ถ้าเรียงกันแล้วจากจำนวน 1000 วัน ข้อมูลบอกว่าเคยลดลงต่ำกว่า XX% 10 วัน ก็จะสรุปว่ามีโอกาสแค่ 1% เท่านั้น((10/1000 )*100)

(รูปที่ 1) ตัวอย่างการประเมินหุ้น Banpu แบบง่ายๆด้วย Normal Distribution

Normal Distribution มันก็พอจะประเมินได้ในระดับหนึ่ง แต่การประเมินความเสี่ยงแบบ Extreme Event มันจะแย่มากๆมาดูกันครับว่าทำไม เดี๋ยวผมจะอธิบายเพิ่มเติมจากในโพสนั้นนะครับ

Extreme Event คืออะไร?

Extreme Event ก็คือ การเกิดเหตุการณ์ที่สุดโต่งมากๆ ไม่ว่าจะบวก หรือ ลบ นั่นแหละครับ เช่น หุ้นตก หรือ ขึ้นในวันเดียว xx% ถ้ามาดูตัวอย่างหุ้นในประเทศเรา ดัชนี SET Index ปรกติจะเกิดการเปลี่ยนแปลงประมาณ + – 1 ถึง 2 % ใช่ไหมครับ แต่ Extreme Event เคยเกิดเรื่องประมาณนี้มาหลายครั้งแล้วอาทิเช่น

• วันที่ 19 ธันวาคม 2006 SET Index ปรับตัวลงถึง 16.01% ในวันเดียว

วันต่อมายิ่งเป็นการรับน้องตลาดหุ้นโดยแท้เพราะ

• วันที่ 20 ธันวาคม 2006 SET Index ปรับตัวขึ้นถึง 10.5% ในวันเดียว
• วันที่ 3 พฤจิกายน 2008 SET Index ปรับตัวขึ้นถึง 7.3% ในวันเดียว

นี่แหละครับ Extreme Event ซึ่งถ้าเรานำมาประเมิณด้วย Normal Distribution จะมีจุดอ่อนอยู่ เดี๋ยวผมจะบอกต่อไปครับ

การประเมินโอกาสการแจกแจงด้วย Normal Distribution

(รูปที่ 2)

(รูปที่ 2) คือรูปการแจกแจงปกติ (Normal Distribution) สำหรับการหา % ที่ข้อมูลจะ + หรือ – เป็นจำนวน xx% ตามทษฎษี Normal Distribution จะอยู่ในฟอร์มของค่าเฉลี่ย (Mean) ของข้อมูล บวก x คูณด้วย Standard Deviation ครับ โดยที่ถ้า x เป็น 1 Mean – or + 1 Standard Deviation จะมีครอบคลุมข้อมูลทั้งหมด 68% (โอกาสที่ข้อมูลจะอยู่นอกโซนนี้เท่ากับ 1 ใน 3) และ เป็น 2 และ 3 จะครอบคลุมข้อมูลเป็น 95% (โอกาสที่ข้อมูลจะอยู่นอกโซนนี้เท่ากับ 1 ใน 22) และ 99.7%(โอกาสที่ข้อมูลจะอยู่นอกโซนนี้เท่ากับ 1ใน 370) ตามลำดับครับ โดย x เนี่ยสามารถประเมินได้ไปเรื่อยๆเลยนะครับ อาจจะมากกว่า 3 ก็ได้ แต่โอกาสการเกิดมันก็จะน้อยลงๆไปเรื่อยตามฟอร์มการแจกแจงของ Normal Distribution

(รูปที่ 3) ตารางโอกาสและความน่าจะเป็นของการแจกแจงด้วย Normal Distribution

Fat-Tailed Distribution

(รูปที่ 4) ตารางความน่าเป็นของ Normal Distribution VS Fat Tailed Distribution

เนื่องจาก “โลกของการลงทุนมันไม่อาจอธิบายด้วยทษฎษี Normal Distribution ได้อย่างสมบูรณ์ หลายๆคนคงเคยได้ยินมาแล้วว่าโลกของการลงทุนน่ะมันเป็น Fat-Tailed Distribution” (รูปที่ 5) คำอธิบายสั้นๆเลยมันก็ตามคำพูดอะไร หางมันอ้วน แทนที่จะแจกแจงเป็นรูประฆังคว่ำตามทษฏษีทั่วๆไป มันก็มามีความหนาแน่นตรงด้านปลายเพิ่มขึ้นแทน ค่ามันต่างจากปรกติมากน่ะครับจึงไปเป็น tail ของการแจกแจง

อย่าคิดว่าเรื่องที่พูดมานี่ไม่สำคัญนะครับ Fat-Tailed Distribution เรื่องนี้สำคัญมากอาจจะทำให้ระบบเทรดของคุณพังกันได้เลยทีเดียว ถ้าระบบของคุณไปเจอความเสียหายข้อมูลที่เป็นหางของมันเข้า เทรดได้ดีมาทั้งปีอาจจะพังได้ในพริบตาครับ

เอาล่ะผมก็ติดนิสัยพูดทษฎษีมากแล้ว เดี๋ยวเรามาดูของจริงกันดีกว่าครับ

Evidence in SET

(รูปที่ 5) รูปการแจกแจงของตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย(SET Index) ตั้งแต่ปี 2000 – 2017 โดยแกน x คือการปรับตัวเพิ่มขึ้นลดลงของ SET อยู่ในฟอร์แมต 0.xx โดย 0.1 เท่ากับปรัยตัวเพิ่มขึ้น 10% แกน y คือความถี่ของการเกิดเหตุการณ์นั้นๆ

คือมันเห็นได้ด้วยตาเปล่าชัดมากเลยใช่ไหมครับ ว่าสิ่งที่เรากำลังพยายามจัดการกับมันอยู่มันแจกแจงแบบ Fat-Tailed แน่นอน สังเกตได้จากมันมีความถี่ไปพีคๆ ตรงช่วงไกลๆจากการแจกแจงค่อนข้างหลายครั้งอยู่เหมือนกัน โดยที่ความถี่ทางด้านลบจะเหนือกว่าทางด้านบวกอยู่ซักหน่อย ก็เข้าใจได้นะครับว่าตลาดเวลามันตกใจ แรงเทขาย Shock price เกิดกับตลาดได้มากกว่าการปรับตัวบวก

เอาละเรามาประเมิณด้วยสมการแจกแจงด้านบนกันดีกว่าครับจาก (รูปที่ 4) ผมจะลองประเมินโอกาสเกิดการปรับเพิ่มขึ้นและลดลงของตลาดหลักทรัพย์ด้วยทษฏษี Normal Distribution ดู โดยจะเลือกประเมินซัก 4.5 Standard Deviation กันดีกว่า เจ้า 4.5 เนี่ย Normal เค้าบอกว่าจะเกิดแค่ 1 ใน 147,160 วันกันหรือ 403 ปีกันครับ

ผมได้คำนวณ Mean กับ Standard Deviation ของข้อมูลไว้แล้ว

ผลที่ได้คือ

• ในทางบวก Mean + (4.5 * Standard Deviation) ได้ 6.08% SET Index ของมีโอกาสจะปรับตัวบวกเกิน 6.08% ใน1วันนั้นจะเกิดได้แค่ 403 ปีต่อครั้งเท่านั้น
• ในทางลบ Mean – (4.5 * Standard Deviation)ได้ -6.02% SET Index ของมีโอกาสจะปรับตัวลดลงเกิน 6.02% ใน1วันนั้นจะเกิดได้แค่ 403 ปีต่อครั้งเท่านั้น

ซึ่งถ้าตลาดไม่เป็น Fat-Tailed มันต้องไม่เกิดเรื่องพวกนี้เลยใช่ไหมครับเดี๋ยวเรามาดูของจริงกันว่าตลาดเคลื่อนไหวเกินค่าที่ว่ามาเท่าไหร่แล้ว

ด้านบวก 403 ปีจะเกิดซักครั้งได้

เกิดมา 3 ครั้งแล้วครับ นี่ว่าเยอะไม่น่าจะเป็นไปได้แล้วเดี๋ยวมาดู

ด้านลบ 403 ปีจะเกิดซักครั้งล่ะ

เกิดมา 11 ครั้งแล้วครับตลาดปรับลดเกินการประเมิณตามการแจกแจงไปแบบมหาศาลเลยจริงๆ

นี่แหละครับคือจุดอ่อนของการใช้ Normal Dostribution เพราะข้อมูลการลงทุนไม่ได้อยู่ในการแจกแจงปรกติ การเกิดเหตุการณ์เช่น Black Swan พวกนี้จึงไม่อาจจะประเมินด้วย Normal Distribution ทั่วไปได้นั่นเอง

ปล. ถ้าเอาข้อมูลตั้งแต่ตลาดหลักทรัพย์เปิดทำการมาประเมินด้วยวิธีเดียวกันผลจะโหดร้ายยิ่งกว่านี่อีกครับ

แล้วสิ่งที่เกิดขึ้นมันสื่ออะไร?

เคยได้ยินใช่ไหมครับที่เค้าบอกว่า การจะเทสระบบเทรด(Systematic Trading) เค้าก็มักจะบอกพวกเราว่าการทำ Backtest ต้องใช้หุ้นให้ครอบคลุมช่วงเวลาที่ผ่านช่วงเวลาวิกฤตของตลาดมาถึงจะเชื่อถือได้ เพราะจะไม่ Curve Fitting จนเกินไป ใช่ไหมครับ จริงๆแล้วมันก็เรื่องเดียวกับ Fat Tail Distribution ครับ เค้าพูดแบบนั้นทางคณิตศาสตร์คือเค้ากำลังบอกให้คุณใส่ดาต้าในช่วงที่หางมันอ้วนมากๆลงไปด้วย ปลายหางของมันก็คือวิกฤตตลาดเสมอนั่นแหละครับ ข้อสรุปของข้อนี้ไม่ได้แตกต่างอะไรกับที่เคยได้ยินมาเรื่องการเลือกช่วงเวลาในการเทสระบบ แต่เราอธิบายให้เป็นคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นเท่านั้นครับ “เทสระบบต้องคลอบคลุมเหตุการณ์ Extreme เข้าไปด้วยเพื่อดูว่าระบบของเรามีกลไกเอาตัวรอดจากเหตุการณ์นั้นหรือไม่”

เปอร์เซ็น Accuracy ไม่ได้ดีเสมอครับ คิดภาพถ้าเราทำนายการแจกแจงในช่วง + – 3 Standard Deviation ได้ถูกต้อง 60%(%ของAccuracyซึ่งถือว่าสูงมากแล้ว) แต่ข้อมูลการการแจกแจง + – มากกว่า 3 Standard Deviation หรือ Extreme Event/Black Swan ได้ผลน้อยกว่านั้นระบบเทรดอันสวยหรูของเราก็พังได้แล้วครับ เช่น ระบบเราใช้ช่วงที่หุ้นเคลื่อนไหวไม่ Extreme ตั้งแต่ ปี 2006 ถูกมากกว่า 60%(Accuracy) ได้กำไรสะสมในพอร์ต 30%(Profit) กลับทำผลงานในช่วง Extreme Event ผิดแค่ 2 วัน คือ 19 และ 20 ธันวาคมปี 2006 ที่มีการเปลี่ยนแปลง 16.01% และ 10.05% ระบบเราก็พังแล้วครับกำไรทั้งปีพังในเหตุการณ์ Extreme Event 2 วัน ฉะนั้นระบบที่ดีควรคำนึงถึงเหตุการณ์ทำนองนี้ไว้เสมอ“ระวังโอกาสการขาดทุนติดต่อกันในช่วง Extreme Event”

Normal Distribution สามารถช่วยประเมินความเสี่ยง หรือ ทำนายได้แต่เหตุการณ์ที่ไม่ Extreme ถ้าเหตุการณ์เป็น Extreme การทำนายด้วย Normal Distribution จะแย่มาก ตัวอย่างเช่น ถ้าใช้ข้อมูลตั้งแต่ SET เปิดทำการมามันจะประเมิน(ด้วยการแจกแจง)ว่าโอกาสที่หุ้นจะตกมากกว่า 9.2% จะเกิดขึ้นทุก 34 ล้านปีกันเลยทีเดียว(ฮา)

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/sectio…

https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%…

http://www.investopedia.com/terms/b/blackswan.asp