วันนี้เราจะมาพูดเรื่องการคำนวณ Return กันซักหน่อยนะครับ ว่าสมมุติว่าเราจะดูประสิทธิภาพระบบเทรดซักหน่อย โอเคเราอาจจะต้องมองค่าอื่นๆมากมาย แต่ที่ขาดไม่ได้คือ Return ใช่ไหมครับ ในวันนี้เราจะพูดเรื่องนี้กัน ก่อนอื่นเลยครับ ระบบเทรด ทำกำไร(Return)เฉลี่ย ได้ต่อปีเท่าไหร่ ก่อนอื่นการคำนวณค่าเฉลี่ยมีที่ต้องควรจักกัน 2 แบบ คือ Arithmetic Mean และ Geometric mean ว่ามันต่างกันยังไงและแบบไหนควรใช้กับการคำนวนส่วนไหนกันแน่ลองมาดูกันครับ
Arithmetic Mean
มาเริ่มกันที่ค่าเฉลี่ยข้อมูลแบบธรรมดาก่อนเลยครับ กล่าวคือ มันคือการหาค่าเฉลี่ยทั้งหมดของข้อมูลหารด้วยจำนวนทั้งหมดของข้อมูล อันนี้เป็นอะไรที่ใช้ประจำในเชิง quant มันถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง เช่น การคำนวนเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ การหาค่าเฉลี่ยผลตอบแทนของกลยุทธ์ เป็นต้น
โดยที่ X คือ ค่าของข้อมูล และ n คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด
Geometric mean
อันนี้น่าสนใจครับ เพราะในการคำนวณ Return โดยใช้ Arithmetic Mean นั้นมีปัญหาอยู่โดยที่ ตัวอย่าง ถ้าเรามีกลยุทธ์ที่ ทำกำไรได้ในปีแรก 100% และ ปีที่สอง -50% ผลรวมเฉลี่ยของการทำกำไรของเราอยู่ที่เท่าไหร่ ถ้าเราใช้ Arithmetic Mean ก็จะได้ (100+(-50))/2 ซึ่งจะได้ 25% ซึ่งมันไม่จริง เพราะเงิน 1 บาท ถ้าทำไรได้ 100% ก็จะกลายเป็น 2 บาท และถ้า เสีย 50% ก็จะเหลือ 1 บาทเท่าเดิม Geometric mean เข้ามามีบทบาทตอนนี้แหละครับ
จากรูปนะครับ เราจะเปรียบเทียบผลการดำเนินงานของระบบเทรด 2 ระบบ และจำนวนเงินที่เราลงทุนไปในระบบทั้ง 2 นะครับ
ถ้าเราคิดตาม Arithmetic Mean
- ระบบ A จะทำกำไรเฉลี่ย 5 ปี อยู่ที่ 11.8% –> คำนวณจาก (15+17–5+14+18)/5
- ระบบ B ะทำกำไรเฉลี่ย 5 ปี อยู่ที่ 20.0% –> คำนวณจาก (100–50+30–40+60)/5
ถ้าเราวิเคราะห์ผลลัพธ์ตามนี้(สมมุติว่าเรารู้แค่เรื่อง Return นะครับ เรื่องอื่นๆของระบบเราจะยังไม่นำเอามาคิด.ในตอนนี้) เราคงเอนเอียงไปหา ระบบ B ใช่ไหมครับ แต่ผลลัพธ์ของเจ้านี่มันดีกว่า จริงๆหรือ ลองมาดูกันครับ
ถ้าเราลงทุนในระบบ A และ ระบบ B อย่างละ 100บาทนะครับ
- ระบบ A ในปีแรก เราทำกำไรได้ 15% ดังนั้น 100*1.15 = 115 บาท ปีที่สองก็เท่ากับเงินตั้งต้น * เข้าไปกับจำนวนเงินที่ทำได้ในปีที่สอง คือ 17% ก็จะเท่ากับ 115*1.17 = 134.55 บาท จากนั้นเราก็ทำตามมาเรือยๆจนถึงปีที่ 5 จึงได้ 171.95 บาทโดยประมาณ
- ส่วนระบบ B ที่เราเห็นว่าทำกำไรได้ถึง 20 % ตามค่าเฉลี่ยของ Arithmetic Mean ล่ะจะเป็นอย่างไร ปีแรกได้กำไร 100% ก็เท่ากับ 100*2 = 200 บาท ปีที่สองขาดทุน 50% เท่ากับ 200*0.5 = 100 บาท ตามเดิม อ่าวไหงงั้นล่ะ จากนั้นเราลองทำไปเรื่อยๆไปจนปีที่ 5 นะครับสรุปว่า ระบบ B ทำเงินสะสมได้แค่ 124.8 บาทเท่านั้นเอง
นี่แหละครับเราถึงต้องใช้ Geometric mean จริงๆเมื่อกี้ที่เราคำนวณเงินกันก็เกือบจะเป็น Geometric mean แล้วครับ แต่มันจะมีสมการเพิ่มมาอีกนิดหนึงดังนี้
จากสมการเราจะเห็นว่าเราจะเปลี่ยนจากการ + กัน เป็น นำค่า 1 มาบวกกับ x ซึ่งก็คือจำนวนเปอร์เซ็นกำไรที่เราทำได้ในปีนั้นๆคูณกับปีต่อๆไป ไปจนถึง ปีที่ n ผลรวมที่ได้เอามา ยกกำลังกับ 1 ส่วน n ปี นั้นเอง ตามสมการนี้เราได้จะ
- ระบบ A = (1.15 * 1.17 * 0.95 * 1.14 *1.18) ^ (1/5) = 11.45%
- ระบบ B = (2*0.5*1.3*0.6*1.6) ^ (1/5) = 4.53%
นี่แหละครับประสิทธิภาพของระบบมัน จริงๆแล้ว ระบบ A ทำได้ดีกว่าระบบ B มาก เพราะฉะนั้นต่อไปถ้าเรากำลังไปวิเคราะห์ระบบเทรดที่ไหนๆ อย่าให้เค้าหลอกเอาได้นะครับ ผมเคยเจอมาเหมือนกันคนที่ทำแบบรายปีแบบนั้นแล้วดันเอา Arithmetic Mean มาคำนวณเนี่ย ถ้าเรารู้สึกเอะใจก็ถามเขาไปก่อนเลย คุณคำนวณแบบไหนล่ะ Geometric Mean หรือArithmetic Mean ?
AlgoAddict Blog 