ประเมินความเสี่ยงด้วย Value at Risk (VaR) แต่ละแบบมีข้อดีข้อเสียอย่างไร

ความจริงเรื่องนี้ผมเคยเขียนไปเมื่อ 2-3 ปีก่อนแล้ววันนี้มีโอกาสผมขอนำกลับมาเขียนให้เป็นระบบและครอบคลุมขึ้นนะครับ

Value at Risk (VaR) คืออะไร

VaR คือ “โมเดลที่ใช้ในการประเมินความเสี่ยง” ของพอร์ตฟอลิโอวิธีหนึ่ง ที่ถูกนำมาใช้เพื่อตอบคำถามประเภทที่ ในช่วงเวลาหนึ่งๆ พอร์ตฟอลิโอของเราจะมีโอกาสเสียเงินได้มากเท่าไหร่ ที่ระดับความเชื่อมั่น (Confident Level) แค่ไหน ตัวอย่าง เช่น “จากข้อมูลรายเดือนที่เราของหุ้น ABC เป็นเวลา 30 ปี เรามีความมั่นใจ 95% ว่าถ้าเราถือหุ้นตัวนี้ไว้ในพอร์ตฟอลิโอของเรา หุ้นตัวนี้จะไม่ลดลงเกินกว่า 4% ในช่วงเวลา 1 เดือน” พูดง่ายๆคือ “มีโอกาสแค่ 5% ที่หุ้น ABC จะลดลงเกินกว่า 4% ในช่วง 1 เดือน” นั่นเองเป็น

“VaR” เป็นโมเดลที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ความเสี่ยง และวิธีการคำนวณ VaR ก็มีหลายวิธี ซึ่งผมจะแยกประเภท ดังนี้

  1. Non-Parametric วิธีการที่ไม่ต้องใช้ตัวแปรใดๆ ใช้แค่ Historical data เท่านั้น
  2. Parametric วิธีการนี้เราใช้ตัวแปรในการประเมินความเสี่ยงตามชื่อครับ สามารถแบ่งได้อีก 2 แบบย่อยๆ คือ การประเมินความเสี่ยงด้วยการแจกแจงแบบ Gaussian และ การประเมินความเสี่ยงด้วยการแจกแจงอื่นๆ
  3. Semi-Parametric วิธีการนี้จะกึ่งๆตัวแปรครับ

เรามาดูรายละเอียดของ VaR แต่ละแบบกันดีกว่า

ประเภทที่ 1: Non-Parametric (Historical)

อันนี้จะเรียก Historical Approach ก็ได้ครับ วิธีการนี้ง่ายสุดเลยครับ ไม่มีอะไรมากกว่านำ Return ของหลักทรัพย์นั้นๆมาเรียงๆ แล้วดูการแจกแจงมันเป็น Percentile เท่านั้นเอง วิธีการก็คือ

  • คำนวณ Return
  • เรียง Return จากน้อยไปมากเป็นกราฟระฆังคว่ำแบบนี้
  • ดูจากแจงแจงจากมูลเป็น Percentile ถ้ามีข้อมูล 100 ตัว ความมั่นใจที่ 95% ก็คือ Percentile ที่ 5 ดูจากซ้ายไปขวา ซ้ายสุดจะเรียงจาก Return ที่น้อยสุด ไปยัง Return มากสุดทางด้านขวานั่นอง

ข้อดีของวิธี Non-Parametric

  • วิธีการนี้ไม่ต้องใช้ตัวแปรใดๆ จึงง่ายต่อการสร้างโมเดล
  • ได้ข้อมูลตรงกับสิ่งที่เคยเกิดขึ้นจริงที่สุด เพราะใช้ข้อมูลจริงนั่นเอง
VaR หุ้น SCB ตั้งแต่ปี 1998-2017 ที่ความมั่นใจ 99% (รายวัน)

ข้อเสียของวิธี Non-Parametric

เนื่องจากไม่มีการตั้งสมมุติฐานใดๆ เพราะเราแค่ดูข้อมูลที่เคยเกิดขึ้นจริง และกำหนดค่าความเชื่อมั่น ที่ด้านปลายของการแจกแจง เช่นจาก ความมั่นใจที่ 95% และ 99.5% อาจจะห่างกันอย่างมาก เช่น 95% หลักทรัพย์ของเราจะไม่ลดลงเกิน 7% ใน 1 เดือน ขณะที่ถ้าย้ายไปที่ 99.5% นั้นอาจจะได้ค่าที่สุดโต่งอย่าง ไม่ลดลงเกิน 60% (วิกฤตเศรษฐกิจปี 2008 ) ช่องห่าง 53% มาจากไหน เราจะอธิบายมันด้วยอะไร? คำตอบก็คือ อธิบายอะไรไม่ได้เลยครับ เพราะเราไม่ได้สร้างโมเดลที่แท้จริงมาอธิบายมันด้วยสมการนั่นเอง

ตัวอย่างจากของจริง

ตัวอย่างจากข้อมูลจริงของหลักทรัพย์ “SCB” ตั้งแต่ปี 1998-2017 เป็นเวลา 20 ปี อันนี้ผมจะใช้ข้อมูลเป็นรายวันแทนรายเดือนนะครับ เพราะฉะนั้นจะถี่กว่ารายเดือนจะมีแค่ 240 เดือน ขณะที่ รายวัน 4,891 วัน ดังนั้นสเกลของข้อมูลไม่เหมือนรายเดือน ผมจะยกตัวอย่างความมั่นใจที่ 95, 99 และ 99.9% ตามลำดับค่าที่ได้คือ -3.668%, -6.610%, -14.604% ตามลำดับ (โดยทั่วไปแล้ว VaR ไม่นิยมแสดงผลเป็นค่าลบ แต่ก็ความหมายเหมือนกันแหละครับ) จะเห็นว่าไม่ว่าจะช่อว่างจาก 95-99 หรือ 99-99.9 ไม่ได้มีสมมุติฐานใดๆมารองรับ แค่เอาข้อมูลที่เคยเกิดขึ้นมาแสดง และที่ด้านมั่นใจมากๆอย่าง 99.9% มันก็จะถ่างอย่างมาก (เพราะตลาดหลักทรัพย์มีการแจกแจงแบบ Fat Tail)

เปรียบเทียบค่า VaR ที่ความมั่นใจสูงมากๆ หรือ เหตุการณ์ที่ VaR มั่นใจว่าจะเกิดขึ้นไม่บ่อยนัก

ประเภทที่ 2: Parametric (Gaussian & Non-Gaussian)

วิธีการนี้จะมีการใช้ “ตัวแปร” (Parameter) ครับ เมื่อมีการใช้ตัวแปร เราก็จะสามารถสร้างโมเดลและ ตั้งสมมุติฐานได้ โดยการตั้งสมมุติฐาน เราก็สามารถตั้งได้หลายแบบ เช่น ผมอาจจะตั้งสมมุติฐานว่าหลักทรัพย์นั้นๆ มีการแจกแจงแบบ Gaussian (อันเดียวกับ Normal Distribution ที่เรารู้จักกัน) ก็ได้ หรือจะตั้งว่ามันมีการแจกแจงแบบ Pareto ก็ได้ Student-t ก็ได้ หรือตัวอื่นๆก็ได้ แล้วแต่เราจะต้้งสมมุติฐาน โดยผมจะยกตัวอย่างเป็นวิธีการประเมินความเสี่ยง Parametric แบบ Gaussian แล้วกันครับ

Image result for gaussian distribution
ตารางการแจกแจงแบบปรกติ(Gaussian/Normal Distribution)
  • หาสมมุติฐานการแจกแจงของหลักทรัพย์นั้นๆ ในที่นี้จะใช้เป็น Gaussian
  • ดูสมการ การแจกแจงของมันในที่นี้จะได้
สมการการหา VaR แบบ guassian
  • จากรูปจะเห็นว่าเราต้องคำนวณตัวแปร 2 ตัว คือ ค่าเฉลี่ย และ Volatility (Standard Deviation) ซึ่งก็ทำได้ง่ายๆจากการคำนวณจากดาต้าหลักทรัพย์ที่เราสนใจนั่นเอง ด้วยวิธีการนี้นั่นเองที่ทำให้เราเรียกวิธีการนี้ว่า Parametric
  • z เราไม่ต้องคำนวณเองก็เพราะว่า z คือ z-score ของการแจกแจงที่เราสามารถดูเพื่อเปรียบเทียบได้นั่นเองซึ่งก็เหมือน Python คำสั่ง norm.ppf ที่เราใช้กันใน Python for Finance นั่นเอง norm.ppf จะรีเทิร์นค่า z-score ของการแจกแจงที่เราสนใจเข้าไป เช่นถ้าเราอยากได้ความมั่นใจ 95% เราก็ได้จะ z เท่ากับ 1.6448536269514722 นั่นเอง ดังตารางด้านล่าง(ที่อาจจะไม่ละเอียดเท่า ppf ของ Python)
Image result for z score
ตารางค่า Z-score

สมมุติว่าหลักทรัพย์ที่เราสนใจ มี ค่าเฉลี่ยของ Return รายเดือนอยู่ที่ 0.3% และมี Volatility อยู่ที่ 3% และผมอยากได้ความมั่นใจที่ 95% เราก็จะได่สมการดังนี้

0.3+ 1.6448536269514722(0.6) = 5.23456088 %

จะได้ว่า ที่ความมั่นใจ 95% หลักทรัพย์นี้จะลดลงไม่เกิน 5.23% ใน 1 เดือนโดยประมาณ

ข้อดีของวิธี Parametric (Gaussian & Non-Gaussian)

  • มีการตั้งสมมุติฐานและสร้างโมเดลการประเมิน อย่างในที่นี้ก็สมการด้านบน
  • สามารถประเมินได้ไม่จำกัดทางคณิตศาสตร์ คือเราจะเอาความั่นใจที่เท่าไหร่ก็ได้ 99.999% ก็ได้เพราะมันก็เป็นแค่ตัวเลขในเชิงสมการ ในทางกลับกันถ้าใช้ Historical และมีข้อมูลที่ความถี่ต่ำ เช่น มี 100 วัน ความมั่นใจ 99% และ 99.99% ก็ตัวเดียวกันนั่นแหละครับเพราะข้อมูลจริงๆดันมีแค่นั้น

ข้อเสียของวิธี Parametric (Gaussian & Non-Gaussian)

  • ยุ่งยากกว่า เพราะเราต้องมานั่งเลือกสมมุติฐานการแจกแจงเอง (ผมว่าก็ไม่ได้แย่อะไรแค่ยุ่งขึ้นนิดหนึง)
  • ต้องคำนวณ Parameter และสร้างสมการเพื่อสมมุติฐานนั้นๆ
  • โมเดลที่สร้างจากสมมุติฐานนั้นๆ ไม่ว่าจะแจกแจง Gaussian หรือการแจกแจงอื่นๆมักจะไม่สามารถอธิบายการแจกแจงที่แท้จริงของข้อมูลการลงทุนได้(มันเป็น Fat-Tail)
  • จากข้อบน จึงทำให้การประเมินค่าที่ความมั่นใจมากๆ จะทำได้ไม่ดี

ตัวอย่างจากของจริง

ในที่นี้เราจะใช้ข้อมูลเดียวกับด้านบนนะครับ โดยเราจะหาความมั่นใจที่ 95 และ 99 ตามลำดับนะครับ ก็จะได้ที่ -4.453, -6.323 ตามลำดับ แต่ข้อแตกต่างคราวนี้เราจะสามารถอธิบายได้แล้วว่า เลขพวกนี้มาจากไหน สมมุติฐานอะไร ถ้ามีช่องว่างระหว่าง 2 ความมั่นใจนี้เราก็สามารถตอบได้ว่าเกิดจากอะไร อย่างในนี้ที่ก็เพราะ mean + z-score * volatility นั่นเอง

VaR แบบ Parametric Assumption Gaussian

ส่วนข้อเสียของมัน อย่างที่ได้บอกไปครับ ที่ด้านปลายของการแจกแจงแบบระฆังคว่ำแบบ Gaussian นั้นไม่สามารถประเมิน การแจกแจงข้อมูลการลงทุนที่เป็นแบบ Fat-Tail ได้ดีนัก ผมจะลองประเมินที่ความมั่นใจ 99.9 % ดูนะครับ จะได้ดังรูป

VaR แบบ Parametric Assumption Gaussian ที่ความมั่นใจ 99.9%

ค่าที่ได้ -8.420% เท่านั้นเอง ถ้าเราเลื่อนกลับไปดูด้านบน ที่การประเมินด้วยวิธีการ Non-Parametric ที่ใช้ Historical data หรือ อีกนัยหนึงก็คือข้อมูลที่เคยเกิดขึ้นจริงที่ 99.9% มัน -14.604% นู้นแหนะครับต่างกันมากเหลือเกินกับ สมมุติฐานของเรา พูดแบบนี้อาจจะไม่เห็นภาพ ผมจะพล๊อตรูปการแจกแจงของสมมุติฐานเราเทียบกับของการแจกแตงข้อมูลจริง กันดีกว่าครับ

เปรียบเทียบระหว่างการแจกแจงของสมมุติฐานของเรา และ การแจกแจงของข้อมูลจริง

ดังรูปจะเห็นชัดนะครับว่า เส้นสีส้มมันทำการประเมินด้านปลายของการแจกแจงได้ไม่ดีเอาเสียเลย ถ้าเราดูจากความถี่สีน้ำเงินที่เกิดขึ้นที่ปลายนั้น ถ้าเราประเมินด้วยเส้นสีส้มอาจจะต้องใช้ความมั่นใจที่สูงมาก เช่น 99.999 99% แน่นอนว่าด้วยความมั่นใจที่สูงเช่นนี้ เราจะประเมินว่าโอกาสที่หุ้น SCB จะตกเกิน 14.20 % (น้อยกว่าของจริงที่ -14.604% ด้วยซ้ำ)นั้นมีน้อยมากๆ ถึง 273 ปี!! จะเกิดซักหน แต่จากข้อมูลของจริง มันเกินมาแล้วตั้งหลายหนในรอบแค่ 20 ปี เท่านั้น

ถ้าผมลองประเมิน 99.999 999% นั้นมันก็จะบอกว่า มีโอกาสที่หุ้น SCB จะตกเกิน 15.34% ใน 1 วันนั้นจะมีโอกาสเกิดแค่ 1 หน ในรอบ 2737 ปี!!!

พอมาดูข้อมูลจริงมันเกิดมาแล้วตั้ง 5 หนในรอบ 20 ปี ฉะนั้นเราสรุปได้ว่าการประเมินด้วยการแจกแจงแบบ Gaussian นั้นมีปัญหาที่ด้านปลายของข้อมูลอย่างมากครับ

ปล. ตัวเลข 273 ปี และ 2737 ปีนั้นคิดตามปีปฎิทิน ถ้าเราคิดตามวันการเทรดใน 1 ปี ตัวเลขจะเพิ่มขึ้นเป็น 408 ปี และ 4081 ปี ตามลำดับ

สรุป

VaR ทั้ง 2 แบบแรกต่างก็มีข้อดี และ ข้อเสียต่างกันไปนะครับ แบบ Non-Parametric ไม่มีสมมุติฐานให้เรา แต่ได้ข้อมูลที่เคยเกิดขึ้นจริง (แต่ก็ไม่ได้แปลว่าอนาคตจะเกิดในสเกลเดียวกับที่เคยเกิด) ขณะที่ แบบ Parametric มีสมมุติฐานให้เรา แต่ไม่อาจประเมินด้านปลายของการแจกแจงให้เราได้

นี่เป็นแค่ 2 อย่างแรกเท่านั้นนะครับ เรายังสามารถปรับปรุงมันได้อีกครับ ในแบบที่ 3 Semi-Parametric ที่ จะแก้ปัญหาตรงนี้ โดยผมจะพูดในครั้งต่อไปครับ

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s