เมื่อวานนี้ตลาดหุ้นฮ่องกงเทกระจาดไป 6% ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่เราจะไม่ค่อยได้เห็นกันบ่อยนะ แต่การทำงานของข้อมูลการลงทุนนะครับโดยเฉพาะหุ้นหรือสินทรัพย์อื่นๆเนี่ย Characteristics ของมันก็มีความ Random อยู่มาก
แต่ไอ้การ Random นี้เราสามารถประเมินได้ (ในคอร์ส Python for Finance คงจำได้ว่าเรามีวิธีการประเมินเหตุการณ์แบบนี้อยู่แล้วด้วยสิ่งที่ชื่อว่า Value At Risk) ซึ่งเป็นวิธีการประเมินความเสี่ยงที่ค่อนข้างจะคลาสสิคนะครับแล้วมันก็จะมีหลักๆอยู่ 2 แบบ
- แบบใช้ Historical Data ในการประเมินเรียกว่า Non parametric Value At Risk
- ส่วนเสริมของ Non parametric อีกอย่างนึงนะครับชื่อ Conditional Value At Risk
- แบบไม่ใช้ Historical Data แต่ไม่ใช่ว่าไม่ใช้เลยนะครับเราจะใช้ค่าสถิติแบบใช้ Historical Data มาประเมินมันแบบนี้เรียกว่า Parametric Value At Risk
- ตัวสุดท้ายเป็นส่วนเสริมของ Parametric Value At Risk คือการใช้ Conish-Fisher มา Modify การแจกแจงให้ยืดยุ่นให้มากขึ้น
เหตุการณ์ที่ไม่เกิดบ่อยแบบ ทั้งตลาดตกวันเดียว -6% แบบนี้มันจะเป็นเหตุการณ์ที่เกิดด้านปลายของการแจกแจง ฉะนั้นเราจะมาดูข้อดีข้อเสียของ Value At Risk แต่ละแบบกันครับ
แบบไหนที่จะประเมินได้สมจริงสมจังกว่าในกรณีที่เกิดปัญหาการแจกแจงเกิดที่ปลายด้านของการแจกแจงแบบนี้ แบบไหนที่มีจุดอ่อนกับการเหตุการณ์แบบตลาดฮ่องกงเมื่อวานโดยเฉพาะ
Data ที่ใช้
Data ใช้ เป็นดัชนีฮังเซงตลาดหุ้นฮ่งกงตั้งแต่ปี ถึงปี 2022 วันที่ 24 เดือน 10 ซึ่งก็คือเมื่อวานนี้นะครับ ก็เป็นเวลากว่า35 ปี มีข้อมูลใน observe ทั้งหมด 8844 วัน
แบบแรก Non parametric Value At Risk
อันนี้เราเคยเขียนบทความไปแล้วนะครับเข้าไปดูได้ที่
รายละเอียดรายละเอียดขอให้ดูตามลิงค์ด้านบนนะครับแต่ว่าในที่นี้เนี่ยผมขอสรุปสั้นๆเลยก็คือแบบนอนพาราเมตริกไงเราใช้ Data ที่เป็น return ของหุ้นเอามาเรียงกันแล้วก็เอาเปอร์เซ็นไทล์มาดูว่าโดยส่วนใหญ่แล้ว Data มันตกอยู่ที่เท่าไหร่เช่นผมบอกว่าผมมีความมั่นใจ 99% ที่ที่ตลาดหุ้นฮ่องกงจะไม่ตกเกิน 3 %ถ้าผมพูดแบบนี้ความหมายของมันก็คือ 99 % ของ return ทั้งหมด มันมีค่ามากกว่า -3 %
เอาบอกว่ามีความมั่นใจที่ 95 % ว่าตลาดหุ้นฮ่องกงจะไม่ตกเกิน 2.5 %ก็แปลว่า 95% ของ return ทุกวันเลยนะครับของประเทศฮ่องกงจะมีค่ามากกว่า – 2.5 %
เรามาดูของจริงดีกว่าครับ
- ผลที่ได้คือความมั่นใจ 95% ได้ -2.36%
- และที่ความมั่นใจ 99% ได้ -4.24% ตามลำดับ
คือแบบนี้ก็มีความใกล้เคียงกับสมควรนะครับเพราะเราใช้ Historical Data มาประเมิน มันก็ไม่มีอะไรมากนักหรอกครับ ถ้าอดีตมันเคยเกิดเหตุการ์ระดับนี้มาแล้ว เราสั่งให้มันไปดูที่ ปลายหางการแจกแจงเรื่อยๆ เดี๋ยวมันก็เจอ เช่น 95, 99, 99.9% เป็นต้น(99.7 %เราจึงได้ความมั่นใจที่จะไม่เกิน – 6.29 %)
แต่คนที่เป็นสาย quant จริงๆเขาไม่ได้นิยมใช้ตัวนี้เท่าไหร่นะครับเพราะว่ามันไม่มีพารามิเตอร์ใดๆซึ่งก็แปลว่าเราไม่สามารถปรับปรุงอะไรไม่ได้เลยเราจะดีเพลงทุกอย่างบนข้อมูลเก่าหรือ historical Data เท่านั้นถ้ามีก็ดีไปถ้าไม่มีก็จบเลยนะครับพัฒนาอะไรไม่ได้แล้ว
แต่คำพูดข้างบนก็ไม่เชิงนะว่าจะไม่มีการพัฒนาอะไรเลยเพราะว่ามันมีตัวต่ออีกวันนึงนะครับซึ่งมาดูกันต่อไปเลยว่าคืออะไร
Conditional Value At Risk
ตัวนี้เป็นส่วนเฉพาะตัวด้านบนมันใช้ Historical Data เหมือนกันแต่เราจะหาเป็น Conditional ได้จริงๆชื่อมันแฟนซีมากนะครับแต่ความจริงไม่มีอะไรเลย สมมุติว่าผมมีความมั่นใจที่ 99 %ที่คุณจะไม่ตกเกิด X %
X มาจากไหน คำตอบก็คือ x ก็มาจากปลายหางด้านแจกแจงทั้งหมดที่เหลือเอามาหารกันเฉลี่ยเท่านั้นเอง เช่น ในกรณีนี้ Historical Data มีทั้งหมด 8844 เราต้องการความมั่นใจ 99% แปลว่าสิ่งที่เรากำลังมองคือ 1 % ที่เหลือใช่ไหมครับ ที่เหลืออีกด้านของการแจกแจง 1%ที่ว่าซึ่งก็มีประมาณ 88 ตัวที่ลบมากที่สุดมาหาค่าเฉลี่ยกันเท่านั้น
- ความมั่นใจ 95% ได้ -3.73 ใน 1 วัน
- ความมั่นใจ 99 % ได้ -6.49 ใน 1 วัน
สมมติฐานของแบบนี้ก็คือมีความมั่นใจ 95 % ว่ามันจะตกลงไปกว่า 95 % ทางด้านขวาของการแจกแจง เช่น 95 % ที่ว่านั้นคือ ค่าที่มากกว่า – 2.2 % เราก็จะเหลืออีก 5% หรือ 442 วันโดยประมาณ ที่เหลือคือสิ่งที่เราไม่รู้ว่ามันจะไปตกตัวไหนอาจจะ ตก ที่ตัวไหนก็ได้ เราไม่รู้เราเลยเอามาเฉลี่ยเอา ก็เท่านั้นเอง ที่ความมั่นใจ 99% ก็เช่นกัน
เดี๋ยวเรามาดูอีกตระกูลของมันบ้างครับ
Parametric Value At Risk ( Normal Distribution)
รายละเอียดก็อยู่ในลิงค์ด้านบนนะครับผมก็เขียนไปแล้วเหมือนกันผมจะเปรียบเทียบข้อดีข้อเสียกับแบบแรกไว้ด้วยลองไปอ่านดูได้นะครับ
ถ้าให้ผมอธิบายสั้นๆ ตัวนี้ไม่ใช้ Historical Data จริงๆก็ไม่เชิงนะครับเราใช้ Historical Data มาคำนวณทางสถิติเพื่อสร้างการแจกแจง ซึ่งคำนวณ Standard deviation แล้ว Mean จากนั้นเอาสองตัวนี้ไปสร้างDistributin จาก Probability density function แล้วจากนั้นเราจะได้ การแจกแจงเทียมที่เราสร้างเองบนสมมุติฐานว่าข้อมูลเป็นแบบ Normal Distribution ขึ้นมาแล้วเรานำมาประเมินความมั่นใจ 95, 95, 90 % อะไรก็แล้วแต่เราจะต้องการนะครับ
เรามาดูของจริงกันดีกว่า
จะเห็นว่าค่าที่ได้ห่างไกลมากๆนะจากสิ่งที่เกิดขึ้นจริง
- ความมั่นใจ 95 %ได้แค่ -2.62 % ใน 1 วันเท่านั้นเอง
- ความมั่นใจ 99% ได้แล้วประเมินได้แค่ -3.73 %ใน 1 วัน
ที่เป็นแบบนี้ก็เพราะว่าสมมติฐานของมันน่ะสมมติฐานว่า Data ของเราเป็น Normal Distribution แต่ต้นแต่ Data จริงไม่ใช่ Normal Distribution ครับฉะนั้นยิ่งคุณประเมินที่ความมั่นใจสูงๆหรือจริงประเมินที่ปลายหางของการแจกแจงมันก็จริงจะคลาดเคลื่อน มันอาจจะประเมินว่าเหตุการณ์ที่ตลาดหุ้นฮ่องกง -6.35% ในเมื่อวานนี้ หมาจะเกิดได้แค่ครั้งเดียวในหลายร้อยปี แต่ความจริงก็คือรายการที่ลบมากกว่า -6.35 %เนี่ย ใน 35 ปีที่ผ่านมานี้ มันเกิดขึ้นมา 26 ครั้งแล้วครับ ฉะนั้นนี่คือข้อเสียของการประเมินที่มีสมมติฐานว่าการแจกแจงเป็น Normal Distribution ครับ
มาดูแบบ Cornish-Fisher กันบ้าง
Parametric Value At Risk Modify with Cornish Fisher
แบบนี้ก็เป็นแบบที่ Advance ขึ้นมาหน่อยคือเราจะมีการ Modify การแจกแจงนะครับโดยไม่ตั้งสมมติฐานว่าการแจกแจงต้องสมมาตรเท่านั้นจะมีสมการต่างๆมาช่วย Modify ดูพวก Skewness ความเบ้ ข้อมูล Kurtosis ความโด่งของมันตามด้วยสมการในการ Modify การแจกแจงด้านล่าง อีกชุดหนึ่งซึ่งเราสอนกันในคอร์ส Python for Financeครับ
รูปนี้คือหลักใหญ่ใจความในการพยายามจะ Modify การแจกแจงของคุณCornish และ คุณ Fisher
ค่าที่ได้
- ความมั่นใจ 95 %ไม่ลดเกิน -2.13% ใน 1 วัน
- ความมั่นใจ 98 %ไม่ลดเกิน -8.83% ใน 1 วัน
- ความมั่นใจที่ 99 % ไม่ลดเกิน -15.45% ใน 1 วัน
ที่ความมั่นใจ 95% มันประเมินได้น้อยกว่าการประเมินแบบ Normal Distribution ซะอีก ขณะ ที่ ความมั่นใจ 99% ประเมินได้ -15.45% ซึ่งประเมินได้สุดทางกว่า Normal Distribution ด้านบนเยอะมาก ทั้งนี้ทั้งนั้นก็เพราะการ Modify การแจกแจงที่ว่าไป คราวนี้ Cornish-Fisher มันรู้แล้วครับว่าการแจกแจงเบ้ไหม โด่งไหม ก็พอจะ Project Fat-talied ของโลกการลงทุนได้ระดับหนึงครับ
จะเห็นว่ามันก็มีความเหมาะกว่าที่เราจะเอามาใช้ประเมินความเสี่ยงในกรณีที่เรามี Strategy ที่มีความหวั่นไหวต่อความเสี่ยงมากๆ เช่น คุณ Leverage มากๆ คุณก็คงไม่อยากฝากชีวิตไว้กับการแจกแจงที่บอกว่าเหตุการณ์ดังว่ามันเกิด ได้แค่ครั้งเดียวในรอบ 2000 ปีใช่ไหมครับ!!!
AlgoAddict Blog 