Modern Portfolio Theory หนึ่งในนวตกรรมเปลี่ยนโลกการลงทุน

อาจารย์ Harry Markowitz ผู้คิดค้นทฤษฏี Modern Portfolio Theory ในปี 1956 อาจารย์ Harry Markowitz(รูปบน) ได้นำเสนอเปเปอร์สำคัญทางด้านการลงทุน ว่าด้วยการจัดสรรพอร์ตการลงทุนด้วยสมการ Modern Portfolio Theory หรือเรียกอีกชื่อว่าMarkowitz Portfolio Theory(MPT) ซึ่งมี Impact อย่างสูงและได้เปลี่ยนโลกการเงินไปตลอดกาล จากการวิเคราะห์การลงทุนแบบรายตัวมาเป็นวิเคราะห์การลงทุนแบบ Portfolio สมัยใหม่ เดี๋ยวเรามาดูกันอย่างกันครับว่า MPT มีไว้ทำอะไร และ สำคัญอย่างไร เพื่อความเข้าใจง่ายผมจะทำให้มีสมการน้อยเท่าที่จำเป็นนะครับ การเข้ามาของ MPT ถือว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงมุมมองต่อ Portfolio ให้เป็นวิชาการขึ้น จำคำที่ว่า “Don’t put all your eggs in one basket” มันได้มีการกล่าวถึงกันมานานแล้วก็จริงแต่งานนี้จะก้าวไปอีกสเตป เป็นการพิสูจน์มันทางคณิตศาสตร์ และ พรูพให้เราเห็นไปเลยว่าทำไม ทำไมต้องมี MPT? จากรูปเรามี Asset 2…

Basic Pair Trading (2) : การประยุกต์ใช้ Cointegration

บทความนี้เขียนมาจากการเข้าร่วมสัมมนากับกลุ่ม Quantopain ที่กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ ในช่วงต้นปีที่ผ่านมา ส่วนหนึ่งของสัมมนาได้กล่าวถึง Basic pair trading strategy ที่มีการประยุกต์ใช้ค่า Cointegration เราจะตัดส่วนนี้มาพูดถึงกันในบทความชุดนี้ค่ะ บทความแรก Basic Pair Trading (1) สามารถหาอ่านได้จากลิงก์นี้ https://algoaddict.com/blog/89211/pairtrading-1 Cointegration idea แนวคิดหลักๆ ของ Cointegration ที่เราจะนำมาใช้กันใน basic pair trading ก็คือ การใช้ค่า Cointegration เพื่อหาหุ้นที่มี “Economic link” ต่อกัน โดยที่ หุ้น 2 ตัวจะ Cointegrated กันก็ต่อเมื่อความแตกต่างของข้อมูล 2 ชุด มีลักษณะเป็น “Mean Reverting” หรือ พูดง่ายๆ ก็คือ ค่าวิ่งไปมาอยู่รอบๆ ค่า Mean ของตัวเองนั้นเอง ตัวอย่างเช่น…

Basic Pairs Trading (1) : Idea of Cointegration

Pair trading เป็นอีกหนึ่ง strategy ที่ได้รับความสนใจอย่างกว้างขวางในกลุ่มของ Hedge funds ในบทความนี้ก็จะขอถือโอการมาแบ่งบันความรู้ในเรื่องการใช้เทคนิค Cointegration ในการทำ pair trading กันค่ะ Pair trading? เป็นเทคนิคการเทรดอย่างนึงที่มีการประกันความเสี่ยงโดยทำการเทรดเป็น “คู่” เวลาเปิด order ก็จะมีการเปิดสถานะ long และ short พร้อมๆ กัน บนคู่หุ้นที่ต้องการ” Pair trading ถือ เป็นเทคนิคการ hedging อย่างหนึ่งที่ได้รับความนิยมกันอย่างแพร่หลายในกลุ่ม hedge funds จนบางครั้งมีการเข้าใจผิดกันไปว่า pair trading กับ hedging นั้นเป็นเทคนิคเดียวกัน ในความเป็นจริงแล้วทั้งสองเทคนิคนี้มีความต่าง คือ การ hedging เป็นเทคนิคการเทรดที่มีการพยายามประกันความเสี่ยงด้วยวิธีการที่หลากหลาย (ซึ่งอาจจะเป็นวิธีอื่นที่ไม่ใช่ pair trading ก็ได้) ส่วน pair trading เป็นหนึ่งในวิธีการทำ hedging ที่ใช้เฉพาะเทคนิคการเทรดเป็นคู่ เท่านั้น…

Monte Carlo for Stock Simulation

“หุ้นตัวนี้ในช่วงที่ผ่านมามันมีเทรนขาขึ้นที่ชัดเจนมาก ช่วยฟันธงให้หน่อยได้ไหม ว่าหุ้นตัวนี้เดือนหน้าจะขึ้นหรือจะลง?” “หุ้นตัวนี้กราฟสวยมาก คิดว่าเดือนหน้าหุ้นตัวนี้จะเบรกไลน์เป็นขึ้นอย่างใหญ่โตเลยรึเปล่า?” ใครเคยวิเคราะห์การลงทุนแบบ Technical Analysis คงเคยได้ยินคำถามประเภทนี้กันมาบ้าง บ้างก็ไปหา “ผู้รู้” เพื่อให้ช่วยวิเคราะห์ให้ แต่ถ้าเราเชื่อในการวิเคราะห์เชิงปริมาณ คำถามนี้ตอบได้ง่ายๆเลยว่า “ไม่รู้!!!” เพราะถ้าเราเชื่อใน Random Walk Hypothesis มันจะไม่มีใคนคนไหนที่จะสามารถพูดได้อย่าง 100% ว่าวันพรุ่งนี้ อาทิตย์หน้า หรือปีข้างหน้า มันจะขึ้นหรือลงแค่ไหน เพราะการขึ้นลงของหลักทรัพย์มันมีตัวแปรมากมายเหลือเกินมาเกี่ยวข้องจนเป็นที่มาของชื่อ Random Walk เองนั่นแหละครับ แต่ถึงเราจะเชื่อแบบนั้น ก็ไม่ได้จะหมดหนทางในการประเมินความเสี่ยง/คาดการณ์มันซะทีเดียว จากบทความที่แล้วผมได้พูดให้ฟังคร่าวๆ ถึงความจำเป็นในการสุ่มตัวแปรเพื่อสร้างแบบจำลอง(Simulation)การลงทุนที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งก็ไม่ได้ลงรายละเอียดทางคณิตศาสตร์มากนัก วันนี้ผมจะพามาดูสมการเบื้องหลังการ Simulation มันกันครับ Monte Carlo for stock simulation ถ้าตลาดหุ้นมันเต็มไปด้วยการ Random แล้วเราทำอะไรได้บ้าง? มาตั้งต้นกันก่อน เราต้องการอะไร? เราต้องการประเมินอนาคตของหุ้นซักตัวหนึงในอนาคตอันใกล้ อาจจะ 1 สัปดาห์ 1 เดือน 1 ปี…

Monte Carlo Simulation

วันนี้เราจะมาพูดถึงอีกหนึ่งเรื่องที่ได้ยินบ่อยๆ คือ “Monte Carlo” แบบ 101 กันครับโดยเราจะไม่ลงสมการอะไรมาก แต่จะเน้นให้เห็นว่าการ Random เกี่ยวข้องกับการลงทุนอย่างไร และเราจะเอาความรู้ตรงนั้นมาทำอะไรได้บ้าง ที่มาที่ไปของ Monte Carlo ชื่อ “Monte Carlo” นั้นมาจาก เมือง “Monte Carlo” ของประเทศ โมนาโก ซึ่งเป็นเมืองที่โด่งดังเรื่องคาสิโนมากที่สุดในโลกเมืองหนึง ว่าด้วยการพนันนั้นก็ คือ เกมส์ ที่มีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์มากมายเข้ามาเกี่ยวข้อง หรือ มีการ Random มากมายเกิดขึ้น เช่น ความน่าจะเป็นในการได้เงินที่เกิดจากการเล่นเครื่องเล่นจำพวก Slot Machine, การทอยลูกเต๋า เป็นต้น คาสิโนจึงเป็นแรงบันดาลใจให้นำมาเป็นชื่อของโมเดลทางสถิติเพื่อสร้างแบบจำลองเสมือน (Simulation) ตัวแปรสุ่มเหล่านั้น Casino Monte Carlo ที่ Monaco ถ้าจะถามว่า “จะเอา Monte Carlo มาใช้งานในด้านการลงทุนได้ยังไงดี?” คำตอบคงไม่พ้น 1) การสร้างแบบจำลองเสมือน (Simulation)…

รู้จักกับการแจกแจงปกติกับพื้นฐาน Mean Reversal

Normal Distribution สามารถเอามาพิจรณาควบคู่การเทรด Mean Reversal ได้อย่างไร Normal Distribution คืออะไร แล้วข้อจำกัดของมันคืออะไร แบบเบื้องต้น การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) เป็นรูปแบบการแจกแจงดาต้าตามความน่าจะเป็นของตัวแปรที่เราสนใจ ซึ่งนับเป็นสิ่งที่เป็นพื้นฐานที่สำคัญมากในวิชาสถิติ กล่าวคือเป็นการนำเอาตัวแปรนั้นๆมาพล๊อตในรูปแบบกราฟระฆังคว่ำเพื่อดูความถี่ของตัวแปรที่เราสนใจ ยกตัวอย่างว่าเป็นหุ้นนะครับ ก็จะเป็นการนำหุ้นตัวนั้นๆมาพล๊อตดูการแจกแจงความถี่ดูว่า หุ้นตัวนั้นๆในช่วงเวลาที่เรากำหนด มีความถี่ในการเคลื่อนไหวขึ้นลงอยู่ที่เท่าไหร่ ซึ่งจะทำให้เราสามารถตอบคำถามประเภท จากข้อมูลที่ผ่านมานี้ มีโอกาสแค่ไหนที่ หุ้นตัวนั้นจะลงมากกว่า 5% ในหนึ่งวัน เป็นต้น จากรูป นี่คือกราฟการแจกแจงปกติ มีคุณสมบัติคือมีจุคพีคเพียงจุดเดียวในกราฟรูปร่างของมันจะคล้ายระฆังคว่ำ โดยสัญลักษณ์ Mu ที่ปรากฎให้เห็นั้นคือค่ากลาง(Mean) โดยการแจกแจงแบบปกติเนี่ยมันมีคุณสมบัติอย่างหนึงคือ ถ้าเราเอาค่ากลางของมันมาบวกไปด้วยค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน และ อีกด้านก็นำมันไปลบกับค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน มันจะครอบคลุมไป 68% ของการแจกแจงข้อมูลทั้งหมด ถ้าเอาค่ากลางไปบวก/ลบกับ 2คูณด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานนั้นก็จะได้ความน่าจะเป็นถึง 95%ของข้อมูลทั้งหมด ถ้าเราเพิ่มเป็นตัวเลขที่นำไปคูณเป็น 3 มันะจะคลอบคลุมไปถึง 99.7% ของข้อมูลทั้งหมดทีเดียว จากข้อมูลตรงนี้เราจะสกัดเอาอะไรจากความรู้พื้นฐานนี้ไปใช้ได้บ้างละ จริงๆมันก็เป็นพื้นฐานหนึงของสิ่งที่เรียกกันว่า Mean Reversal หรือ Counter…

ตลาดหุ้นขึ้น 28 จุดในวันเดียว! กับวันที่ตลาดตก 60 จุดในวันเดียว! กับจุดอ่อนของการประเมินความเสี่ยง Normal Distribution (Value at Risk) – Say Hello to Fat-tailed Distribution!

เชื่อว่าท่านที่ลงทุนอยู่ในตลาดหลักทรัพย์บ้านเราคงไม่มีใครไม่ได้ยินข่าวที่ตลาดหลักทรัพย์ปิดตลาดด้วยการปิดบวกถึง 28 จุด! ในวันเดียว ขึ้นมายืนเหนือ 1600 จุด (บวก 1.79%) ซึ่งเป็นจุด Check Point สำคัญจุดหนึงทางเทคนิคคอลนะครับ ทางเทคนิคคอลผมไม่ขอพูดมากดีกว่าครับเนื่องจากไม่มี่ความเชี่ยวชาญและโดยส่วนไม่ค่อยเชื่อถือเท่าไหร่นัก เอาละช่างเถอะมาเข้าเรื่องเรากันดีกว่าครับ ผมว่าเป็นการสำคัญมากสำหรับนักพัฒนาระบบการลงทุนที่เข้าใจว่าเรากำลังเจอกับตลาดแบบไหนอยู่ฉะนั้นเรื่องการแจกแจงจำเป็นต้องรู้ไว้นะครับ แล้วการปิดบวก ขนาดนี้มันแปลกหรือเปล่า? จริงๆ มันก็เคยมีเหตุการณ์ประมาณนี้มาก่อนแล้วใช่ไหมครับ แต่มันอาจจะเกิดไม่บ่อยนักที่จะบวกหรือลดลงมากๆในเวลาวันเดียว โดยเราจะใช้วิธีการประเมินความเสี่ยงแบบ Value at Risk (VaR) การประเมินความเสี่ยงแบบนี้ โดยย่อๆ ก็จะง่ายมาก กล่าวคือ เราก็แค่ หา Return ในแต่ละวัน นำมาเรียงลำดับกัน นำเสนอออกมาในรูปแบบของการกระจาย Distribution แล้วก็นำมาประเมินความเสี่ยง เช่น มีโอกาสที่หุ้นจะลดลงมากกว่า XX% ใน 1 วันกี่เปอร์เซ็นจากข้อมูลนั้น ความจริงการประเมินความเสี่ยงแบบเรียบง่ายนี้ก็ไม่ได้เป็นอะไรไปมากกว่า การมองย้อนกลับไปเรียงข้อมูล วัดเปอร์เซ็นการเกิดบวกและลดลงในอดีต ถ้าเรียงกันแล้วจากจำนวน 1000 วัน ข้อมูลบอกว่าเคยลดลงต่ำกว่า XX% 10 วัน ก็จะสรุปว่ามีโอกาสแค่…

Sharpe Ratio เครื่องมือวัดความเสี่ยงยอดนิยมทำงานอย่างไร

จากที่ได้เคยเขียนไปแล้วเรื่อง Math 101 : Variancec และ Standard Deviation ว่าคืออะไร และมันเป็นคณิตศาสตร์ง่ายๆที่เอาไว้วัดความแปรปรวนออกจากข้อมูล หรือ ถ้าพูดกันทางลงทุนการแปรปรวนนั่นก็คือความเสี่ยงนั่นเอง ซึ่งในทางการลงทุนเรามักจะใช้ Variance, Standard Deviation หรือ Volatility เป็นตัววัดว่าในระยะเวลาการลงทุนนั้นการลงทุนใน Port ของเราได้มีการเหวี่ยงไปมากแค่ไหนแต่ก็นั่นแหละ มันบอกได้แต่ความเสี่ยงครับ มันไม่ได้นำ Factor ที่สำคัญอย่างกำไรมาคิดด้วยเลย จริงอยู่ที่ทาง Quantitative Trading เน้นเรื่องการลดความเสี่ยงเป็นอย่างมากถ้าเราใช้แค่เพียงค่าวัดความเสี่ยงมาในการปรับกลยุทธพอร์ตของเราอย่างเดียว มันจะลงเอยด้วยการเราไปลดความเสี่ยง จนอาจจะไม่มีกำไรเลยก็ได้ ทำไมต้องมี Sharpe Ratio ดังรูปข้างบน เป็นราคาหุ้น STA CPF และ SCB โดยราคาที่พล๊ตผมได้ Normalization มาแล้วพล๊อตในช่วงเวลาตั้งเดือน มกราคม 2009 จนถึง เดือน กุมภาพันธ์2012 (เลือกช่วงเวลานี้เพราะจะยกตัวอย่างได้ชัด) การลงทุนกับหุ้นตัวไหนดีสุดสุดครับ กำไร(รายปี) เคสที่ดูกำไร ถ้าเรามองแต่กำไรเราก็คงจะจิ้มที่ STA เพราะให้กำไรกับเรามากที่สุดใช่ไหมครับ แต่ดูจากรูปมันเป็นอย่างกับรถถไฟเหาะแหนะมันจะดีเหรอ? Standard…

(Paper)เช็คประสิทธิภาพของ Trend Following ในระยะเวลากว่า 136 ปี กันหน่อย!!!

รูปจากเหตุการณ์ Panic of 1893 บทความนี้เราจะมาดูเปเปอร์ที่นำหลักฐานจากงานวิจัย (Evidences) ที่แสดงถึงประสิทธิภาพของ Trend Following ในระยะเวลากว่า 136 ปี!!! ที่ผ่านมามาวิเคราะห์กัน งานวิจัยนี้โอเคเลยครับเป็นการสรุปผลการลงทุนแบบตามแนวโน้มเป็นจำนวนถึง 136 ปี จุใจกันเลยทีเดียว! ปกติเราทำระบบลงทุน Backtest กัน 30–40 ปีก็ว่ามากแล้วแต่งานวิจัยตัวนี้เค้าไปหาข้อมูลตลาดหลักทรัพย์อเมริกาตั้งแต่ปี 1880–2016 กันเลยทีเดียว เก่าแก่แค่ไหนนะหรือครับ ปี 1880 ก็ตั้งแต่สมัยพระนางเจ้าวิกตอเรียแห่งอังกฤษประเทศญี่ปุ่นจักรพรรดิเมจิ และที่ไทยเรา ล้นเกล้ารัชกาลที่ 5 ยังทรงครองราชย์ อยู่เลยครับ!!!! … … ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาก็คือ “การลงทุนแบบนี้ให้ผลโดยเฉลี่ยยอดเยี่ยม” ทีเดียว โดยสามารถทำงานได้อย่างดีในภาวะวิฤตในตลาดมาได้ถึง 8 ใน 10 ครั้งทีเดียว โดยงานวิจัยครั้งนี้เป็นของ คุณ Brian Hurst และผองเพื่อน แห่ง AQR Capital Management ครับ จากงานวิจัยนี้จะเห็นได้ว่า —…

9 มุมมองเรื่องการเปลี่ยนแปลงของตลาดทุนตลอดหลายสิบปีที่ผ่านมาของ Perry Kaufman

จบการศึกษาทางด้าน คณิตศาสตร์มาเฉพาะทาง และเริ่มทำงานกับด้านวิศกรระบบนำทางของจรวดอวกาศในโครงการ Gemini (ก่อนหน้าโครงการ Apollo). เคยทดลองเทรดเองในช่วงแรก แต่พบว่ามันเหนื่อยมาก เดี๋ยวได้เงินเดี๋ยวเสียเงิน ไม่แน่นอน ต้องใช้พลังงานมาก จึงตัดสินใจมาใช้ระบบเทรด โดยปล่อยให้ความน่าจะเป็นทำงานของมันไป. เขียนหนังสือหลายเล่มเกี่ยวกับการลงทุนเป็นระบบไว้หลายเล่ม สามารถเช็คดูได้ใน Amazon รูป ดัชนี S&P 500 แบบลอการิทึ่มตั้งแต่ปี 1950–2016 ตลาดทุนเปิดกว้างมากขึ้น ตลอดหลายสิบปีที่ผ่านมา ตลาดทุนทั่วโลกมีการเปลี่ยนแปลงไปมาก อีกทั้งในปัจจุบันเทคโนโลยีได้พัฒนาไปมาก และอุปกรณ์ที่จะทำให้เข้าถึงตลาดทุน เช่น อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ อินเตอร์เนต ได้มีการเข้าถึงได้อย่างง่ายดาย ทำให้มีผู้เล่นที่เข้ามาในตลาดทุนเยอะขึ้นเพราะมันเข้าถึงได้ง่ายแล้ว Noise ในตลาดหุ้น ผู้ลงทุนหลายกลุ่มเป็น กลุ่มคนที่เกษียณอายุแล้ว และได้นำเงินไปลงทุนในกองทุนต่างเผื่อหวังผลตอบแทน และ อีกจำพวกก็คือ คนที่นำเงินลงทุนเอง และ ในยุคหลัง ๆ มา เกิดการลงทุนตามระบบคอมพิวเตอร์อัลกอริทึ่มมาขึ้น ซึ่ง การที่มีผู้เล่นจำนวนมากเข้ามามีส่วนร่วมนี้ จึงทำให้พฤติกรรมของตลาดทุนเปลี่ยนไป และ มี Noise เพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก เมื่อตลาดมี Noise มาก การเทรดด้วยระบบก็หาเงินได้ยากกว่าเดิม…

หุ้นตัวไหนเป็นหุ้น Attack ตัวไหนเป็นหุ้น Defense (มารู้จักกับ Beta และ Systematic/Unsystematic riskกันครับ)

Beta ก็คือตัววัด Volatility ของหุ้นตัวหนึงแหละครับแต่คราวนี้เราจะไม่วัดแค่กับตัวหุ้นเองอีกแล้ว จะเห็นว่าที่ผ่านมาเราจะวัดความเสี่ยงด้วย Standard Deviation หรือ Volatility กับตัวหุ้นนั้นๆเองใช่ไหมครับถ้าค่ามันสูงก็แปลว่ามันเหวี่ยงมาก ถ้าค่ามันต่ำก็จะแปลว่ามันเหวี่ยงน้อย แต่นั้นเรายังไม่ได้กล่าวถึง Systematic/Unsystematic Risk เลยครับ มาวันนี้เราจะมาดูกันว่า Systematic/Unsystematic Risk คืออะไร ทำไมเราต้องหุ้นไปวัดกับตลาดด้วย ความเสี่ยงที่เป็นระบบ(Systematic Risk) ก็คือ ความเสี่ยงที่เป็นระบบ ความเสี่ยงอันเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้นที่เกิดจาก “ระบบ” หรือเกิดจาก Factor ที่มีผลกระทบธุรกิจทั้งธุรกิจหรือตลาดทั้งตลาด เช่น การขึ้น/ลด ภาษีนโยบายของชาติ การเกิดสงคราม เกิดสภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ เป็นต้น ซึ่งความเสี่ยงเหล่านี้เกิดจากปัจจัยของที่สร้างความผันผวนที่มีระบบทั้งระบบ(เรียกว่าตลาดก็ได้) เป็นความเสี่ยงที่มาจากแวดล้อมภายนอกที่เราไม่อาจทำอะไรได้ ความเสี่ยงเหล่านี้เราไม่อาจแก้ได้ด้วยการกระจายความเสี่ยง นั้นทำให้ Systematic Risk ได้ถูกรู้จักกันในอีกชื่อนหนึงคือ Undiversified risk เพราะมันเกิดกันทั้งระบบนั้นเอง ความเสี่ยงที่ไม่เป็นระบบ (Unsystematic Risk) ก็คือความเสี่ยงที่เกิดกับบริษัทที่เราไปลงทุนโดยเฉพาะเจาะจงครับไม่ได้แอฟเฟคไปทั้งระบบครับ เป็นปัจจัยภายในของตัวบริษัท หรือ ธุรกิจนั้นๆเอง เช่น CEO ของบริษัทลาออก…

Decision Tree in Stock market

Decision Tree หรือ ต้นไม้การตัดสินใจ เป็นอีกหนึ่งอัลกอริทึ่มที่ได้รับความสนใจกันอย่างแพร่หลาย เนื่องจากสามารถเข้าใจ และ มองเห็นภาพได้ง่าย ก่อนจะลงไปในรายละเอียดกัน ขอยกตัวอย่างต้นไม้การตัดสินใจในปัญหาทั่วๆ ไป มาให้ดูกันซักหนึ่งตัวอย่างก่อนนะคะ ตัวอย่าง Decision Tree Decision Tree สำหรับการพิจารณาให้เงินกู้ จากรูปด้านบนเป็นตัวอย่าง Decision Tree ง่ายๆ ที่ใช้ในการพิจารณา อนุมัติเงินกู้ (Loan) หรือ ไม่อนุมัติ (No Loan) การสร้างต้นไม้ด้านบน ก็จะเริ่มมาจากการวิเคราะห์ข้อมูลการอนุมัติเงินกู้ในอดีตในรูปของตาราง และทำการคำนวณหาจุดตัดข้อมูลที่ดีที่สุด เพื่อนำมาใช้ในการสร้างเงื่อนไข หรือ โหนด (nodes) เพื่อใช้ในการสร้าง Tree การเลือกโหนดก็จะมีการคำนวณค่าทางคณิตศาสตร์โหนดไหน ถ้าทำการเลือกแล้วจะทำหน้าที่ในการแบ่งข้อมูลได้ดีที่สุด ค่าที่ใช้ในการคำนวณ มีหลายแบบ ตัวอย่างเช่น ค่า Information gain เป็นต้น ในบทความนี้จะไม่ของลงรายละเอียดในการคำนวณนะคะ เนื่องจากเป้าหมายของบทความคือ การนำ Decision Tree มาประยุกต์ใช้กับการเทรด จึงอยากจะขอเน้นในด้านการนำมาประยุกต์ใช้แล้วได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไรมากกว่าค่ะ Decision…