Modern Portfolio Theory หนึ่งในนวตกรรมเปลี่ยนโลกการลงทุน

อาจารย์ Harry Markowitz ผู้คิดค้นทฤษฏี Modern Portfolio Theory

ในปี 1956 อาจารย์ Harry Markowitz(รูปบน) ได้นำเสนอเปเปอร์สำคัญทางด้านการลงทุน ว่าด้วยการจัดสรรพอร์ตการลงทุนด้วยสมการ Modern Portfolio Theory หรือเรียกอีกชื่อว่าMarkowitz Portfolio Theory(MPT) ซึ่งมี Impact อย่างสูงและได้เปลี่ยนโลกการเงินไปตลอดกาล จากการวิเคราะห์การลงทุนแบบรายตัวมาเป็นวิเคราะห์การลงทุนแบบ Portfolio สมัยใหม่ เดี๋ยวเรามาดูกันอย่างกันครับว่า MPT มีไว้ทำอะไร และ สำคัญอย่างไร เพื่อความเข้าใจง่ายผมจะทำให้มีสมการน้อยเท่าที่จำเป็นนะครับ

การเข้ามาของ MPT ถือว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงมุมมองต่อ Portfolio ให้เป็นวิชาการขึ้น จำคำที่ว่า “Don’t put all your eggs in one basket” มันได้มีการกล่าวถึงกันมานานแล้วก็จริงแต่งานนี้จะก้าวไปอีกสเตป เป็นการพิสูจน์มันทางคณิตศาสตร์ และ พรูพให้เราเห็นไปเลยว่าทำไม

ทำไมต้องมี MPT?

จากรูปเรามี Asset 2 ตัว ที่กำไรและความเสี่ยต่างกัน ตัวที่กำไรมากกว่าก็จะมีความเสี่ยงมากกว่าตัวที่กำไรน้อยกว่า ดังคำกล่าว High Risk High Return ใช่ไหมครับ ถ้าเราจะคาดหวังกำไรที่มากขึ้น คือต้องการเคลื่อนกำไรจากจุดของหุ้น A ไปที่จุดของหุ้น B โดยไม่อยากเพิ่มความเสี่ยงให้มากจนเกินไปนัก(หรือถ้าให้ดีก็ลดความเสี่ยงลงด้วย) เราจะทำได้หรือไม่ และอย่างไร มันมาจากสมมุติฐานว่านักลงทุนต้องการกำไรเพิ่มขึ้นโดยที่ไม่เพิ่มความเสี่ยงให้เพิ่มขึ้น หรือทำให้กำไรให้มากพอในความเสี่ยงที่พอรับได้ MPT ถูกสร้างมาเพื่อพยายามตอบปัญหานี้ครับ

MPT ทำอะไร?

MPTเปลี่ยนแนวคิดจากการวิเคราะห์การลงทุนรายตัว เช่น วิเคราะห์ข้อมูลทั้ง A และ B จากนั้นก็ตัดสินใจซื้อ A ไปเลย หรือซื้อ B ไปเลยเปลี่ยนมาเป็นการวิเคราะห์เป็นพอร์ตแทน เพื่อเป้าหมายในการจัดพอร์ตลงทุนที่มีประสิทธิภาพ

MPT ทำงานอย่างไร?

จัด Asset ต่างๆมากกว่า 1 ตัวให้เป็นพอร์ต แล้วให้น้ำหนัก Asset แต่ละตัวต่างกันแล้วนำมาวิเคราะห์กำไรต่อความเสี่ยงของพอร์ตนั้นๆ จากนั้นเราก็สามารถทำหลายๆพอร์ต(ที่มีการให้น้ำหนักไม่เท่ากับพอร์ตอื่นๆ อาจจะมากหลายหมื่นรูปแบบ)เพื่อมาเปรียบเทียบผลงานกัน เพื่อ Optimize Return และ Risk สำหรับนักลงทุนได้

มาลุยกันเลยดีกว่า!!

สมมุติว่าเราวิเคราะห์ Asset ที่เป็น หุ้น ในพอร์ต แค่ 2 ตัว(เพื่อความง่ายในการคำนวณ) ก่อนแล้วกันนะครับ

หุ้น A มีกำไรต่อปี 15% และความเสี่ยง 12% ต่อปี
หุ้น B มีกำไรต่อปี 20% และความเสี่ยง 15% ต่อปี
ทั้งสองมี Correlation กันที่ + 25
ให้เราถือหุ้นทั้ง 2 ตัวละ 50% ของพอร์ต เนื่องจากผลรวมของหุ้นทั้งพอร์ตต้องรวมกันได้ 1 ถือหุ้นตัวละ 50% ของพอร์ตก็จะมีค่าเท่ากับ 0.5 นั่นเอง

สิ่งที่ต้องคำนวณมี 2 อย่างครับ 1 กำไรของพอร์ต 2 ความเสี่ยงของพอร์ต

กำไร(Return) ก็คำนวณง่ายๆครับแค่ ผลรวมของกำไรหุ้น A มาคูณด้วยน้ำหนักของมัน และกำไรหุ้น B มาคูณด้วยน้ำหนักของมันในที่นี้น้ำหนักเท่ากันจึงเป็น 0.5 ทั้งคู่ จึงได้เป็น

(กำไรหุ้นA * น้ำหนักหุ้นA)+(กำไรหุ้นB * น้ำหนักหุ้นB) ก็จะได้ (15*0.5)+(20*0.5) = 17.5% เราได้กำไรเพิ่มมาแล้วแล้วความเสี่ยงล่ะ

ความเสี่ยง(Standard Deviation) ก็จะยุ่งยากกว่ากำไรนิดหน่อย เนื่องจากความเสี่ยงของมันไม่สามารถรวมกันได้แบบกำไร มันจำเป็นต้องคำนึงถึง หุ้นสองตัวในพอร์ตเรามันมีความสัมพันธ์(Covariance and Correlation)ต่อกันอย่างไร (ดูได้จากMath 101 : Variancec และ Standard Deviation, Math101: Covariance และ Correlation) จึงจะสามารถคำนวณได้ [ความเสี่ยง A + ความเสี่ยง B + ความสัมพันธ์ระหว่าง A กับ B] ด้วยสมการดังต่อไปนี้

ยังไงก็ขอแปะไว้ซักหน่อยแล้วกันครับเราไม่จำเป็นต้องเข้าใจสมการทั้งหมดนี่ แค่เรารู้ไว้ว่ามันทำเพื่อจะหาความเสี่ยงรวมของพอร์ตโดยแบ่งตามน้ำหนักองหุ้นแต่ละตัวก็พอครับ

ในวงกลมนี้เค้าจะบอกว่าค่า Correlation ของหุ้น A และ B เยอะแค่ไหนอย่างไร คือเอาง่ายๆคือถ้า Correlation สูงค่าความเสี่ยงก็จะสูงไปโดยปริยาย ถ้าค่า Correlation ต่ำความเสี่ยงก็จะต่ำลงถูกไหมครับ ถ้าพูดภาษาคนหน่อยก็อาจจะเป็น เราถือหุ้นอาหารกับหุ้นเทคโนโลยีไว้ ถ้าวันไหนเกิดวิกฤตกับหุ้นกลุ่มหนึงหุนอีกกลุ่มก็มีความน่าจะเป็นต่ำกว่าที่จะลดลงไปด้วยกัน คือถ้าเกิดดอทคอม หุ้นเทคโนจะลด ขณะที่หุ้นสินค่าบริโภคอย่างมาม่าไม่ลดตาม ในทางกลับกันถ้าวันหนึงวัตถุดิบในการทำมาม่ามีราคาสูงขึ้นจนกำไรมาม่าลดลงรากฌลดลงไปด้วย มันก็ไม่ได้เกี่ยวกับกำไรของหุ้นเทคโนโลย ีและ จะทำให้หุ้นเทคโนโลยีไม่ได้มีราคาลดลง เป็นต้น

จากนั้น ถ้าตามสมการนี้เราจะได้ Variance ของพอร์ตเราออกมาก็ใส่สแควรูทให้มันกลายเป็น Standard Deviation ซะ

ถ้าแทนค่าสมการแล้วจะได้ 10.74%

เราได้แล้วว่าถ้าลงทุนในหุ้น A 50% ของพอร์ต B 50%ของพอร์ตเราจะได้ Expected Return 16% และ Standard Deviation 10.74%

ดูวงกลมสีเขียวที่เพิ่มขึ้นมาครับ(ถือหุ้น A 50% และหุ้น B 50%)ได้กำไรเพิ่มจาก จุด A แต่ความเสี่ยง Standard Deviation ลดซะงั้น

นั่นแหละครับการแบ่งไปลงทุนในหุ้นที่มี Standard Deviation มากกว่าไม่ใช่ว่ามันจะเพิ่มความเสี่ยงให้กับพอร์ตเราเสมอไป ถ้ามัน Correlation เป็นบวกมากหน่อยคือมันจะขึ้นและลงไปพร้อมกัน เวลาที่เราขาดทุนมันก็จะขาดทุนไปพร้อมกันเคสนั้น Standard Deviation เราก็จะมากหน่อย แต่ถ้ามันมี Correlation น้อยเวลาที่ตัวหนึงขึ้นอีกตัวหนึงลง มันจะช่วยลดความเสี่ยงให้เราได้

นี่คือไอเดียของ MPT ครับ เอาละครับ เราลองมาทำดูเยอะๆหน่อยดีกว่าครับว่ามันจะมีหน้าตาเป็นยังไง

ผลงานของหุ้นตัวอย่างทั้งสอง

ตารางผลจากการแบ่งน้ำหนักหุ้นใน Portfolio ต่างๆกันไป

จากนั้นเรามาลอง Plot ดูดีกว่า

นี่แหละครับไอเดียของ MPT เพื่อให้เห็นว่าเราสามารถจัดพอร์ตอย่าไรให้มีประสิทธิภาพกันแน่ จากรูปนี่เป็นการให้น้ำหนักพอร์ตหุ้นสองตัว 11 แบบเท่านั้น มันก็ยังวิเคราะห์ได้ไม่สะใจเราพอ

เราต้องมาดูของจริงกันก่อนครับผมจะทดลองจัดพอร์ตหุ้นไทยด้วย MPT โดยจะใช้หุ้นซัก 4 ตัวประกอบไปด้วย HMPRO, PTT, CPF, TMB โดยผมจะใช้ข้อมูลช่วงปี 2010 จนถึง 2016 มาคำนวนเป็นกำไรและความเสี่ยงรายปีของหุ้นเป็นตัวอย่างนะครับ โดยถ้าเราจะมานั่งเขียนความเป็นไปได้ในการแบ่งพอร์ตด้วยหุ้นหลายๆตัวมันก็จะเหนื่อยไป เราจึงใช้กระบวนการสุ่มการแบ่งน้ำหนักขึ้นมาซัก 20,000 แบบด้วยวิธีการ Monte Carlo

Modern Portfolio Theory ในหุ้นไทยทั้ง 4 ตัว

นี่ครับผลที่ได้จากการทำ MPT บนหุ้นไทยที่ผมยกตัวอย่างไปด้านบน จากการแบ่งพอร์ตทำ MPT ถือสัดส่วนหุ้นต่างกัน กว่า 20,000 แบบ จะเห็นว่าหุ้นก็ตัวเดียว(ทั้ง 4) แค่ถือมันต่างน้ำหนักกันก็มีผลที่แตกต่างกันอย่างมากมายขนาดนี้แล้ว เอาล่ะครับจากรูปบนเราต้องรู้จักอีกอย่างคือ Efficient frontier

มันคืออะไร

เส้นของพอร์ตฟอลิโอที่มีประสิทธิภาพ ที่บอกเราว่า ณ ความเสี่ยงหนึงๆเราควรจะคาดหวังกำไรแค่ไหน

มันใช้งานยังไง

จากรูปพอร์ตของเราก็แค่เลือกหุ้นที่ใกล้เคียงกับเส้นที่สุด เพราะมันจะทำประสิทธิภาพ(กำไร)ได้สูงสุด ที่ความเสี่ยงหนึงๆ ถ้าเราเลือกพอร์ตที่จัดแล้วให้ผลความเสี่ยงต่ำกว่านั้นเท่ากับว่าเรากำลังเลือกการจัดสรรพอร์ตที่ไม่มีประสิทธิภาพนั่นเอง เพราะในความเสี่ยงเท่ากันเราสามารถจัดสรรพอร์ตให้ทำกำไรสูงกว่าได้จากเลือกพอร์ตที่อยู่ใกล้กับ Efficient frontier นั่นเอง

มีวิธีการวัดผลหลายอย่างที่เราจะมาแอฟพลายเพื่อวัดผลการจัดพอร์ตด้วย MPT ผ่านกระบวนการสุ่มค่าหลายๆครั้งก็คือการวิเคราะห์ด้วย Sharpe Ratio นั่นเอง โดยถ้าเราเลือกจาก Efficient frontier เลือกเราจะจุดที่อยู่ใกล้กับเส้น ณ จุดไหนเราก็ไม่อาจจะแน่ใจได้ จะง่ายกว่าไหมถ้าเราดูจากสมการที่เทียบความเสี่ยงต่อกำไรไว้แล้ว

เอาล่ะมาใส่ Sharpe Ratio ให้กับรูปพอร์ต MPT หุ้นไทยด้านบนกัน

Modern Portfolio Theory ในหุ้นไทยพร้อมทั้งจุด Sharpe Ratio, Min Volatility และ Max Return

คราวนี้เราก็อาจจะเลือกจัดพอร์ตจากพอร์ตที่มี Maximum Sharpe Ratio ก็ได้ (สีเขียว) Minimum Volatility ก็ได้(สีแดง) หรือจะเอา Maximum Profit ก็ได้(สีเหลือง) หรือจะเลือกจาก Stat อื่นๆก็แล้วแต่เราจะพิจรณาเลยนะครับ โอเคครับนี่ก็เป็นอีกหนึ่งสมการหนึงที่เปลี่ยนโลกการลงทุนของเราไปเมื่อ 60 กว่าปีที่แล้วที่ตอบคำถามง่ายๆ “เราจะเพิ่มกำไรอย่างไรโดยไม่ต้องเพิ่มความเสี่ยงจนเกินไปนัก” ผลที่ได้นั้นทำให้เราได้รู้ว่าเราสามารถทำแบบนั้นได้โดยที่อาจจะไม่ต้องเพิ่มความเสี่ยง หรือ ถ้าทำดีๆเราสามารถเพิ่มกำไรโดยลดความเสี่ยงได้ด้วยซ้ำ ขอชาบูอาจารย์ Markowitz 1 จอก ซึ่งงานนี้ต่อมาจะถูกพัฒนาต่อ เป็นโมเดลที่หลายๆคนคงคุ้นชื่อกันเป็นอย่างดีคือ Capital Asset Pricing Model (CAPM) ซึ่งก็เป็นเป็นงานที่ทำให้ผู้คิดค้น ทั้งอาจารย์ Markowitz เอง และอาจารย์ William F. Sharpe(ที่ฝากผลงาน Sharpe Ratio ที่เราใช้ๆกัน) และ อาจารย์ Merton Miller ร่วมกันได้โนเบลจาก CAPM ในปี 1990 ซึ่งจะพูดถึงกันต่อไปนะครับ

อ้างอิง

https://www.investopedia.com/walkthrough/fund-guide/introduction/1/modern-portfolio-theory-mpt.aspx

https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1990/index.html

เปเปอร์ต้นฉบับ MPT ของอาจารย์ Harry Markowitz อ่านได้ที่

Click to access markowitz_JF.pdf