Basic Pairs Trading (1) : Idea of Cointegration

Pair trading เป็นอีกหนึ่ง strategy ที่ได้รับความสนใจอย่างกว้างขวางในกลุ่มของ Hedge funds ในบทความนี้ก็จะขอถือโอการมาแบ่งบันความรู้ในเรื่องการใช้เทคนิค Cointegration ในการทำ pair trading กันค่ะ

cr: https://unsplash.com/

Pair trading?

เป็นเทคนิคการเทรดอย่างนึงที่มีการประกันความเสี่ยงโดยทำการเทรดเป็น “คู่” เวลาเปิด order ก็จะมีการเปิดสถานะ long และ short พร้อมๆ กัน บนคู่หุ้นที่ต้องการ” Pair trading ถือ เป็นเทคนิคการ hedging อย่างหนึ่งที่ได้รับความนิยมกันอย่างแพร่หลายในกลุ่ม hedge funds จนบางครั้งมีการเข้าใจผิดกันไปว่า pair trading กับ hedging นั้นเป็นเทคนิคเดียวกัน ในความเป็นจริงแล้วทั้งสองเทคนิคนี้มีความต่าง คือ การ hedging เป็นเทคนิคการเทรดที่มีการพยายามประกันความเสี่ยงด้วยวิธีการที่หลากหลาย (ซึ่งอาจจะเป็นวิธีอื่นที่ไม่ใช่ pair trading ก็ได้) ส่วน pair trading เป็นหนึ่งในวิธีการทำ hedging ที่ใช้เฉพาะเทคนิคการเทรดเป็นคู่ เท่านั้น

Pair trading ทำงานภายใต้พื้นฐานการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ในหาคู่ของหุ้นที่จะมาเทรดร่วมกันจะต้องผ่านการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ถึงความเหมาะสม และ เป็นไปได้ในการทำกำไรในอนาคตของคู่หุ้นที่เลือกมา ในจุดนี้เองที่ Cointegration สามารถนำมาประยุกต์ใช้งานได้

Cointegration?

ค่า Cointegration คือ ค่าอะไร? ทำไมจึงสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับ pair trading ได้? ในที่นี้จะไม่ขอลงลึกในรายละเอียดทางคณิตศาสตร์นะคะ (เนื่องจากเป็นทฤษฏีทางสถิติที่สามารถหาอ่านได้ไม่ยาก) แต่เราจะมาพูดถึงเฉพาะแนวคิดของค่านี้กัน ค่า Cointegration

ขอเริ่มด้วยนิยามแบบกึ่งทางการกันก่อนค่ะ

“ค่า Cointegration เป็นค่าที่บอกว่า ข้อมูล 2 ชุด มีความสัมพันธ์เชิงเส้นต่อกัน ซึ่งความสัมพันธ์อันนี้จะต้องมีการกระจายตัวอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลดังกล่าว นอกจากนี้ ในทุกช่วงเวลา ความสัมพันธ์ของข้อมูลชุดนี้จะต้องมีค่าความน่าจะเป็นของการแจกแจงเดียวกันเสมออีกด้วย”

คราวนี้ลองมาดูคำอธิบายแบบ เข้าใจง่ายๆ กันค่ะ

“ค่า Cointegration เป็นค่าที่บอกว่า ข้อมูล 2 ชุดนี้ ไม่ว่าจะเบี่ยงเบนไปทางไหน แต่ ณ ช่วงเวลาหนึ่ง มันจะต้องกลับเข้ามาหาจุดศูนย์กลาง (ค่าเฉลี่ย) เสมอ ลองนึกดูง่ายๆ เหมือนเรามีหุ้น 2 ตัว ผูกติดกันไว้ที่ปลายสองข้างของสายยาง ถ้าหุ้น 2 ตัวนี้ cointegrated กันแล้วล่ะก็ ไม่ว่าเราจะดึงสายยางให้ยืดออกแค่ไหน สุดท้าย มันก็จะดีดกลับมาเจอกันนั้นเองค่ะ”

รู้ความหมายกันแล้ว พอจะนึกออกมั้ยคะ ว่าข้อมูลแบบนี้หน้าตาเป็นยังไง? เราจะหามันเจอได้ยังไง? หาเจอแล้วจะนำไปใช้ในการเทรดด้วยกลยุธ pair trading ได้ยังไง? ถ้ายังนึกไม่ออก เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างข้อมูลกันก่อนค่ะ

*** ตัวอย่างข้อมูลที่จะกล่าวถึงด้านล่าง จะมีการเทียบกับทฤษฏี correlation เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น ถ้าใครยังไม่แน่ใจเรื่อง correlation ขอให้ลองอ่านบทความนี้ก่อน ค่า CORRELATION ค่ามหัศจรรย์กับการลงทุน ***

Correlation Without Cointegration

ตัวอย่างแรก เราต้องการสร้างข้อมูลที่มี High correlation แต่ Low cointegration กันค่ะ เริ่มต้นที่สุ่มสร้างข้อมูล X และ Y ดังนี้

จากข้อมูล จะเห็นได้ว่า แน่นอน ข้อมูล 2 ชุดนี้ จะมีค่า correlation ที่สูง เพราะว่ามันมีการเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกัน แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าสังเกตุให้ดีจะเห็นว่า ข้อมูลชุดนี้ ไม่ได้มีแนวโน้ม ที่จะลู่เข้าหากันเลย ดังนั้น ค่า cointegration จึงต่ำ แน่นอน มาดูตัวเลขจากกันคำนวนกันค่ะ

Correlation: 0.993134380128
Cointegration test p-value: 0.884633444839

ผลลัพธ์ที่ได้ ก็ไม่ผิดจากที่คิดไว้ คือ

– ค่า Correlation ยิ่งเข้าใกล้ 1 มาเท่าไหร่ หมายความว่าข้อมูลนี้การเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกันมากเท่านั้น ดังนั้น ค่า 0.99 คือ –> X และ Y correlated ต่อกัน

– ค่า Cointegration ในที่นี้โชว์เป็นค่า p-value ยิ่ง มากเท่าไหร่ หมายความว่า ปฏิเสธสมมุติฐานที่ว่าข้อมูลจะ cointegrated กันมากเท่านั้น พูดง่ายๆ ก็คือ ยิ่งมาก ยิ่งไม่ cointegrated กัน คือ ไม่มีแนวโน้มจะคืนกลับมาหากัน (แบบหนังยางยืดที่พูดไปข้างต้น) ดังนั้น ค่า 0.88 คือ –> X และ Y ไม่ cointegrated ต่อกัน

Cointegration Without Correlation

มาดูกันอีกตัวอย่าง ตัวอย่างนี้ เราอยากได้ข้อมูลมีความสัมพันธ์ตรงกันข้ามกับตัวอย่างแรก คือ เราต้องการข้อมูลที่ low correlation แต่ high cointegration สุ่มสร้างข้อมูล X และ Y ดังนี้

จากข้อมูล จะเห็นได้ว่า แน่นอน ข้อมูล 2 ชุดนี้ จะมีค่า correlation ที่ต่ำ เพราะว่ามันแทบจะไม่มีการเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกันเลย แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าสังเกตุจะเห็นว่า ข้อมูลชุดนี้ มีแนวโน้ม ที่จะลู่เข้าหากันอยู่ตลอดเวลา (เหมือนยางยืดไม่ว่าจะดึงออกจากกันยังไง ก็จะต้องดีดกลับมา) ดังนั้น ค่า cointegration จึงสูง แน่นอน มาดูตัวเลขจากกันคำนวนกันค่ะ

Correlation: -0.013539417381
Cointegration test p-value: 0.0

เป็นอย่างที่คิดไว้ คือ

– ค่า correlation อยู่ ใกล้ 0 มาก ซึ่งหมายความว่า ข้อมูลไม่ correlated กัน หรือ ไม่มีแนวโน้มในการเคลือนที่ไปด้วยกันเลย นั่นเอง –> –> X และ Y ไม่ correlated ต่อกัน

– ส่วนค่า cointegrated p-value เป็น 0 หมายความว่า ข้อมูล 2 ชุดนี้ cointegrated กัน และ มีความเป็นไปได้ แทบจะ 100% ที่ค่าจะวกกลับมาหากันนั้นเองค่ะ –> X และ Y cointegrated ต่อกัน

หวังว่าคงจะพอเห็นภาพ และ เข้าใจความหมายของหลักการ cointegration กันนะคะ ในขั้นตอนต่อไปก็คือ เราจะนำมันมาใช้ในการหาหุ้นที่จะทำ pair trading ได้ยังไง? ฝากไว้ให้คิดต่อกันก่อนนะคะ แล้วจะมาเฉลยในบทความหน้าค่ะ ใครมีไอเดียในการใช้เทคนิคนี้ แชร์กันมาได้เลยนะคะ มาร่วมแบ่งปันความคิดกันค่ะ …

สนใจอ่านบทความตอนที่ 2 ต่อ สามารถติดตามได้ที่ลิงก์ด้านล่างค่ะ

Basic Pair Trading (2) : การประยุกต์ใช้ Cointegration

Enjoy learning!!!

Cr : เนื้อหาจากการเข้าร่วมสัมมนา Quantopian ณ กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ